对称矩阵，合同一定相似吗
1. **相似性** ：如果两个实对称矩阵相似，那么它们具有相同的特征值，并且可以通过相同的可逆矩阵P进行相似变换，即存在可逆矩阵P使得$P^TAP = B$。
2. **合同性** ：如果两个实对称矩阵合同，那么它们具有相同的正负惯性指数，即正特征值和负特征值的个数相同，并且可以通过可逆矩阵P进行合同变换，即存在可逆矩阵P使得$P^TAP = B$。
由于实对称矩阵可以对角化，存在正交单位阵，这个正交单位阵也可以用于合同变换。因此，对于实对称矩阵来说，如果它们相似，那么它们也一定合同。但是，合同不一定意味着相似，因为合同只要求特征值的正负性相同，而相似要求特征值完全相同。
综上所述，对于实对称矩阵，相似性与合同性是等价的，即如果两个实对称矩阵相似，则它们一定合同；如果两个实对称矩阵合同，则它们一定相似。
其他小伙伴的相似问题：
如何判断两个实对称矩阵是否合同？
实对称矩阵与非对称矩阵有何区别？
实对称矩阵的合同变换有哪些特点？
