正交矩阵的行列式为什么是1或负1
1. 单位长度保持性 ：正交矩阵的列（或行）向量都是单位向量，即每个向量的模长（长度）为1。
2. 夹角保持性 ：正交矩阵代表的线性变换不会改变向量之间的夹角。
3. 行列式性质 ：由于正交矩阵的转置等于其逆矩阵（即$A^T = A^{-1}$），取行列式有$|A||A^T| = |A|^2 = 1$。
4. 行列式值 ：由于行列式的绝对值为1，所以正交矩阵的行列式只能是1或-1。
5. 特殊情况 ：如果正交矩阵代表的是旋转变换（不涉及反射），则行列式为1；如果包含反射（即行列式为-1），则行列式为-1。
这些性质使得正交矩阵在数学和物理中有广泛的应用，例如在描述旋转、反射等几何变换时。
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